电磁场必须满足Maxwell方程组
看到很多研究，凭空臆想了一些复杂的电磁场，但是研究的火热，然后他们臆想的这些电磁场又不满足Maxwell方程组，
所以从根本上讲就不是电磁场。因为这个基础性的问题，可能会引起某些人的不适，所以决定不发文章，直接在我的博客说明吧。因为我认为知识是全人类的，没有必要非得挂上名字发表，所以我也不怕别人在发表之前看到我的东西，因此就有了这篇文章。
简介
Maxwell
描述了电磁场的基础性质，目前我个人认为，如果一个东西它不满足这组方程，那它一定不是电磁场！所以，研究电磁场相关的问题首先要确保自己选择的电磁场满足这组方程。同时，本人还认为，一个研究如果研究内容不是现实世界中存在的或间接存在的，那这样的研究就是无效研究。
Maxwell 方程组
普遍的 Maxwell 方程组
\[\begin{align} \nabla\times\vec{E} &=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \label{eq:maxwella} \\ \nabla\times\vec{B} &=\frac{4\pi}{c}\vec{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \label{eq:maxwellb} \\ \nabla\cdot\vec{B} &=0 \label{eq:maxwellc}\\ \nabla\cdot\vec{E} &=4\pi\rho \label{eq:maxwelld} \end{align}\]
无源的 Maxwell 方程组
当空间中不存在电流和电荷时，电磁场满足的方程叫无源的 Maxwell 方程组。在真空中传播的激光就属于这种情况，其具体表达式为
\[\begin{align}\label{eq:maxwell1} \nabla\times\vec{E} &=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \\ \nabla\times\vec{B} &=\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \\ \nabla\cdot\vec{B} &=0 \\ \nabla\cdot\vec{E} &=0 \end{align}\]
真空中电场只是时间的函数的形式
如果真空中的电场只是时间的函数，那它的表达式是怎样的？由于受 Maxwell 方程组的限制，这个形式， 这一段就来探讨这种只与时间有关的电场形式。
只与时间有关的电场与只与空间有关的磁场对应
由于真空中无源，所以应当满足无源的 Maxwel 方程组。又由于电场只是时间的函数，于是\(\nabla\times\vec{E}=0\), 根据式\(\eqref{eq:maxwell1}\) 的第一式可得
\[\begin{equation}\label{eq:maxwell2} -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0 \end{equation}\]
式\(\eqref{eq:maxwell2}\)表明\(\vec{B}\)不是时间的显函数，所以它最多只能是空间的函数。
只与空间有关的磁场导致电场只能与时间的一次方成正比
根据式\(\eqref{eq:maxwell1}\)的第2式，由于磁感应强度\(\vec{B}\)只与空间有关，所以\(\nabla\times\vec{B}\)就只与空间有关，所以直接对偏导数积分就得到
\[\begin{equation}\label{eq:maxwell3} \vec{E}=\vec{E}_0+t\nabla\times\vec{B} \end{equation}\]
由式\(\eqref{eq:maxwell3}\)可得，真空无源的电场受 Maxwell 方程组限制而只能取这种形式，它不能凭空臆造，不能设置任意的函数形式，这正是当前（2024年11月01日）好多研究强场的人做的工作中所必须面对的问题。无意与人争论，放在博客上，请大家各取所需。
只与时间有关的无源电磁场的势也只能与时间的一次方成正比
由 Maxwell 方程组可以导出电磁场标势和矢势满足的达朗贝尔方程
\[\begin{align} \frac{1}{c}\frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2}-\nabla^2\varphi &=0 \label{eq:maxwell4}\\ \frac{1}{c}\frac{\partial^2 \vec{A}}{\partial t^2}-\nabla^2\vec{A} &=0 \label{eq:maxwell5} \end{align}\]
由式\(\eqref{eq:maxwell4}\) 和式\(\eqref{eq:maxwell5}\) 可得，对于只与时间有关的势，\(\nabla^2\)项就变为零，对时间的偏导就变成了导数，于是可以得出结论：只与时间有关的无源电磁场的势也只能与时间的一次方成正比.
电场强度和磁感应强度必须满足波动方程
介质中\(\vec{E}\)和\(\vec{B}\)满足的方程
对式\(\eqref{eq:maxwella}\)取旋度,再代入式\(\eqref{eq:maxwelld}\)得
\[\begin{equation}\label{eq:bodong0} \nabla^2\vec{E}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2} =\frac{4\pi}{c^2}\frac{\partial \vec{j}}{\partial t}+4\pi\rho \end{equation}\]
对式\(\eqref{eq:maxwellb}\)取旋度，再代入\(\eqref{eq:maxwellc}\)得 \[\begin{equation}\label{eq:bodong1} \nabla^2\vec{B}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2} =-\frac{4\pi}{c}\nabla\times\vec{j} \end{equation}\]
真空中\(\vec{E}\)和\(\vec{B}\)满足的方程
真空中无源，所以令式\(\eqref{eq:bodong0}\)和式\(\eqref{eq:bodong1}\)中的源\(\vec{j}=0\)和\(\rho=0\), 得到
\[\begin{align} \nabla^2\vec{E}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}&=0 \label{eq:bodong2} \\ \nabla^2\vec{B}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}&=0 \label{eq:bodong3} \end{align}\]
通过式\(\eqref{eq:bodong2}\) 和式\(\eqref{eq:bodong3}\) 更容易看出来，对于只是时间函数的电场强度和磁感应强度最多只能是时间的一次函数。对于一般情况，电场强度和磁感应强度都必须是波动方程的解，如果任意设置各式各样的只与时间有关的函数那就不是电磁波了。