使用Python画分形图

发表于 更新于

由于不想受限于MatLab，于是全面转入到Python工作，同时绘图工具使用免费开源的veusz, 在实现python导出数据，再使用veusz绘图时，第一步就是使用python正确的绘图，而分形图就是练习画这类图的绝佳素材。

Koch曲线

代码

Koch
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import turtle

Division = 3.0 
DirectionAangle = [('left',60),('right',120),('left',60)]

def call(name):
    if name == 'left':
        return turtle.left
    else:
        return turtle.right

def koch(n, length):
    if n==0:
        turtle.forward(length)   
    else:
        for DA in DirectionAangle:
            koch(n-1,length/Division)
            call(DA[0])(DA[1])
        koch(n-1,length/Division)   
            
koch(n=4, length=400)
turtle.done()

运行结果

koch

Julia 集

代码

Julia
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import matplotlib.pyplot as plot
import numpy as np
p=0.45 #初始值c的实部
q=-0.1428 #初始值c的虚部
N=800 #最大迭代次数
M=100 #迭代区域的界值
a=3.0 #绘制图的横轴大小
b=3.0 #绘制图的纵轴大小
step=0.005 #绘制点的步长

def iterate(z,N,M):
    z=z*z+c
    for i in range(N):
        if abs(z)>M:
            return i
        z=z*z+c
    return N

c=p+q*1j
i=np.arange(-a/2.0,a/2.0,step)
j=np.arange(b/2.0,-b/2.0,-step)
I,J=np.meshgrid(i, j)
ufunc=np.frompyfunc(iterate,3,1)
Z=ufunc(I+1j*J,N,M).astype(np.float64)
plot.imshow(Z,extent=(-a/2.0,a/2.0,-b/2,b/2.0))
cb = plot.colorbar(orientation='vertical',shrink=1)
cb.set_label('iteration counts')
plot.show()

运行结果

Julia集

Mandelbrot 集

代码

Mandelbrot
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plot 

x0=0 #初始值z0的x0
y0=0 #初始值z0的y0
zoom=1.0 #放大倍率
N=100 #最大迭代次数
R=2 #迭代半径
a=4.0 #绘制图的横轴大小
b=3.0 #绘制图的纵轴大小
step=0.005 #绘制点的步长

def iterate(c,N,R):
    z=c
    for i in range(N):
        if abs(z)>R: 
            return i
        z = z*z+c
    return N

x=np.arange(-a/(2.0*zoom)+x0,a/(2.0*zoom)+x0,step)
y=np.arange(b/(2.0*zoom)+y0,-b/(2.0*zoom)+y0,-step)
cx,cy=np.meshgrid(x, y)
c = cx + cy*1j
ufunc=np.frompyfunc(iterate,3,1)
Z=ufunc(c,N,R).astype(np.float64)
plot.imshow(Z,extent=(-a/2.0,a/2.0,-b/2,b/2.0))
cb = plot.colorbar(orientation='vertical',shrink=1)
cb.set_label('iteration counts')
plot.show()

运行结果

Mandelbrot 集

说明

本文参考文章： 使用 Python 绘制分形: Koch 曲线、Julia 集、Mandelbrot 集, 文章发布于2017年1月25日， 比较早。其使用的是python2, 而当前使用更加先进的python3更加合理，于是切换为python3代码后，出现几处错误，本文逐一更正。

python3 xrange 报错

由于python3取消了在python2中定义的xrange函数，取而代之的是range, 于是在修改后的代码中改xrange为range.

AttributeError: module 'numpy' has no attribute 'float'.

直接运行程序时，会提示：

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AttributeError: module 'numpy' has no attribute 'float'.
`np.float` was a deprecated alias for the builtin `float`. To avoid this error in existing code, use `float` by itself. Doing this will not modify any behavior and is safe. If you specifically wanted the numpy scalar type, use `np.float64` here.
The aliases was originally deprecated in NumPy 1.20; for more details and guidance see the original release note at:
    https://numpy.org/devdocs/release/1.20.0-notes.html#deprecations. Did you mean: 'float16'?

于是根据提示：将np.float修改为np.float64解决问题。

ImportError: libtk8.6.so: cannot open shared object file: No such file or directory

造成这个问题的原因是系统没有安装程序tk,安装即可解决问题：

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sudo pacman -S tk

Tkinter 模块(Tk 接口)是 Python 的标准 Tk GUI 工具包的接口 .Tk 和 Tkinter 可以在大多数的 Unix 平台下使用,同样可以应用在 Windows 和 Macintosh 系统里。Tk8.0 的后续版本可以实现本地窗口风格, 并良好地运行在绝大多数平台中。详情参考：Python GUI编程(Tkinter)