高中教学问题汇总
本文记录一些日常教学过程中或者与同事讨论问题时遇到的经典问题，因为问题被讨论所以在学生中间必定是有一定困难的，欢迎广大学生前来讨论学习。
数学问题汇总
- 三角形三边a、b、c 满足关系 \(a^2-2a-3=4b\) 和 \(a^2=4c-3\) ,判断此三角形中的最大角是哪一个。
特殊值法，建议学生使用
由\(a^2-2a-3=4b\)通过简单计算得
\[ (a-3)(a+1)=4b >0 \]
可得\(a>3\) ,故可以取\(a=4\) ,进而由题目中两个式子可以求出\(b=\frac{5}{4}\) 、\(c=\frac{9}{4}\) ,根据大角对大边小角对小边，所以C角最大。
严格分析法
将三角形等比例放大或缩小，不影响其几何性质，所以解三角形问题，存在一个任意可选自由度。在解法一中，取\(a=4\)便是利用了这个原理。要严格分析，则不必取a的值，而是将a视为已知量，将所有的量都表达成a的函数，这样子问题可以得到严格解答。
由\(a^2-2a-3=4b\)通过简单计算得
\[ b=\frac{1}{4}(a-3)(a+1)\]
由\(a^2=4c-3\)通过简单计算可得
\[ c=\frac{1}{4}(a^2+3)\]
求\(c-b\)
\[c-b=\frac{6+2a}{4}>0\]
于是可得\(c>b\)
求\(c-a\)
\[c-a=\frac{a-1}{a-3}>0\]
于是可得\(c>a\)
于是可得此三角形的最大角为C。